6. Bodenwärmedynamik

Die Simulation der Wärmedynamik basiert auf dem Modell von Suckow (1985). Die Bodenwärmeänderung wird dabei mittels der vereinfachten eindimensionalen Wärmeleitungsgleichung

\fn_jvn C_{h}(z,t)\frac{\delta T(z,t)}{\delta t}=\frac{\delta }{\delta z} \left [ \lambda _{h}(z,t)\frac{\delta T(z,t)}{\delta z} \right ]

(49)

mit der Zeit t Î (0, te) und der Tiefe z Î (0, ∞) für veränderliche Wärmekapazität Ch(z,t) und Wärmeleitfähigkeit λh(z,t) beschrieben. Die Lösung der Gleichung 49 er­folgt numerisch (Suckow, 1985). Der Beitrag des Bodeneises an der Wärmeleitung und der Phasenübergang der Bodenflüssigkeit werden nicht betrachtet.

Die Wärmekapazität des Bodens Ch(z,t) wird als Summe der Wärmekapazitäten der festen Boden­bestandteile und des Bodenwassers beschrieben:

\fn_jvn C_{h}(z,t)=\rho_{s}c_{s}\theta_{s}(z)+\rho_{w}c_{w}\theta*(z,t)

(50)

ρs Dichte der festen Bestandteile [g/cm³]
θs Volumenanteil der festen Bestandteile [Vol.%]
cs spezifische Wärmekapazität der Festsubstanz [kJ·kg−1·K−1]
cw spezifische Wärmekapazität des Wassers [kJ·kg−1·K−1]
ρw Dichte des Wassers [g/cm³]
θ* volumetrische Feuchte [Vol.%]

Die Wärmeleitfähigkeit kann nach einem Ansatz von Neusypina (1979):

\fn_jvn \lambda_{h} =\frac{(3\rho _{t}-1,7)10^{-3}}{1+(11,5-5\rho _{t})exp(-50\left [ \theta^*/\rho _{t} \right ]^{1,5})}

(51)

λh Wärmeleitfähigkeit [kJcm-1s-1K-1]
ρt  Trockenrohdichte [g/cm³]

bzw. nach de Vries (1963) in Analogie zur elektrischen Leitfähigkeit eines körnigen Materials aus verschiedenen Komponenten berechnet werden.

Die obere Randbedingung für die Lösung der Wärmeleitgleichung (Gleichung 49) ist durch die Bodenoberflächentemperatur gegeben. Für deren Berechnung werden zwei konzeptionelle Algorithmen angeboten, die für eine Simulation auf Tageszeitschrittbasis entwickelt und kalibriert wurden.

Der Williams-Algorithmus wurde im Rahmen der Entwicklungsarbeiten am “Erosion-Productivity Impact Calculator” (EPIC) durch Williams et al. (1984) erarbeitet. Dieses Bodentemperatur-Modell fand in Original- oder bearbeiteter Form Eingang in weitere Bestandes- und Gebietsmodelle wie z.B. CERES (Jones & Kiniry, 1986) und SPASS (Wang, 1997). Die tägliche Bodenoberflächentemperatur BT0 wird als Funktion der Globalstrahlung Rg [MJ/m²], der Albedo A und der minimalen bzw. maximalen Lufttemperatur (LTmin, LTmax) eines Tages berechnet:

\dpi{100} \fn_jvn BT_{o}(t)=(1-A(t))[LT_{min}(t)+(LT_{max}(t))(0,03R_{g}(t))^{0,5}]+A(t)BT_{o}(t-Dt)

(52)

Die Albedo A als Kombination aus Boden- und Pflanzenalbedo wird unter der Annahme, dass die Pflanzenalbedo im Mittel 0.25 beträgt, und der mittlere Extinktionskoeffizient der Pflanzendecke für kurzwellige Strahlung 0.5 ist, wie folgt berechnet:

\dpi{100} \fn_jvn A(t)=A_{soil}exp(-0,5LAI)+0,25[1-exp(-0,5LAI)]

(53)

Asoil Bodenalbedo (0,25) [-]
LAI Blattflächenindex [-]

Alternativ dazu kann die Bodenoberflächentemperatur BT0 mittels eines empirischen Ansatzes durch näherungsweise Berechnung des Faltungsintegrals über die Lufttemperatur T der letzten drei Tage (Suckow, 1985) berechnet werden.

\fn_jvn BT_{0}(t)=\left [ a+bK(t) \right ]\sum_{i=0}^{2}\left [ F_{i}LT(t-i\Delta t) \right ]

(54)

K mittlerer Korrekturfaktor (fest vorgegeben) [-]
Fi Faltungskoeffizient (fest vorgegeben) [-]
LT Lufttemperatur [°C]
a,b Bestandeskoeffizienten (Brache: a=0, b=1) [-]

Bei Vorhandensein einer Schneedecke wird die Bodenoberflächentemperatur mit einem empirischen Ansatz, der die Schneemenge berücksichtigt (Klöcking, 1991), berechnet:

\fn_jvn BT_{o}(t)=1BT_{1}(t-Dt)+\alpha LT8(t)/(\beta +\gamma (t))

(55)

BT1 Temperatur der obersten Bodenschicht [°C]
s Schneemenge [mm Wasseräquivalent]
LT Tagesmittel der Lufttemperatur [°C]
l,α,β,γ Parameter (fest vorgegeben)

Nach oben scrollen