03.1 Schneemodell 1 – Koitzsch-Modell

Hierbei handelt es sich um ein Einschicht-Schneemodell auf der Basis der vereinfachten Energiebilanzgleichung nach Koitzsch & Günther (1990). Das Modell berechnet das in der Schneedecke gespeicherte Wasseräquivalent in flüssiger (S_flüssig) und fester Form (S_fest) sowie die Schmelzrate.

In Abhängigkeit von der Lufttemperatur wird zwischen Akkumulations- und Schmelzphasen unterschieden.

Akkumulationsphase (Lufttemperatur <= T^G):

Das in der Schneedecke zum Zeitpunkt t enthaltene Wasser (Wasseräquivalent) ergibt sich bei Temperaturen unter einem Grenzwert aus der Summe von Altschneemenge und dem Bestandesniederschlag PO abzüglich der aktuellen Sublimation. In der Schneedecke gespeichertes flüssiges Wasser gefriert wieder.

S_{s} (t) = S_{f e s t} (t - Δ t) + S_{f l ü s s i g} (t - Δ t) + N_{B} (t) - E_{s n o w} (t)

Gl. 16

E_{s n o w} (t) = m i n [S_{f e s t} (t - Δ t) + S_{f l ü s s i g} (t - Δ t) + N_{B} (t), (E T p - E_{I n t e r z})]

Gl. 17

$S_{f e s t}$	Wasseräquivalent des in der Schneedecke enthaltenen gefrorenen Wassers [mm]
$S_{f l ü s s i g}$	in der Schneedecke enthaltenes freies Wassers [mm]
$N_{B}$	Bestandesniederschlag (=Niederschlag-Interzeption) [mm/d]
$E_{s n o w}$	Sublimation [mm/d]
$E T_{p}$	potenzielle Evapotranspiration [mm/d]
$E_{I n t e r z}$	Interzeptionsverdunstung [mm/d]
$∆ t$	Zeitschrittweite [d]

Schmelzphase (Lufttemperatur > T^G):

Die Schmelzrate M [mm/d] wird nach einem vereinfachten Energiebilanzverfahren berechnet. Berücksichtigt werden die Strahlungsbilanz, der konvektive Wärmeübergang, der Wärmeeintrag mit dem Niederschlag Q_r sowie die latente Schmelzwärme W_f. Die Strahlungsbilanz der Schneeoberfläche wird aus der kurzwelligen Komponente Q_ns und der langwelligen Komponente Q_nl berechnet. Vernachlässigt wird die Wärmezufuhr aus dem Boden an die Schneedecke.

$Q_m = Q_n_s+Q_n_l+Q_h+Q_e+Q_r$

Der konvektive Wärmestrom ist die Summe aus fühlbarem Q_h und latentem Wärmestrom Q_e. Hoffmeyer-Zlotnik et al. (1981) bestimmten den fühlbaren Wärmestrom nach dem Differenzenansatz. Unter Berücksichtigung der Annahme der isothermen Schneedecke von 0 °C und zusätzlicher Annahme einer Wärmeübergangszahl von 10 W/m² bzw. 0,864 MJ/(K m² d) vereinfacht sich dieser Ausdruck zu:

$Q_h=0,864\cdot LT$

LT = Lufttemperatur [°C]

Hoffmeyer-Zlotnik schlagen zur Berechnung des latenten Wärmestroms Q_e eine Vereinfachung unter Vernachlässigung der Windgeschwindigkeit und Einführung einer konstanten Wärmeübergangszahl vor. Diese ergibt sich zu:

$Q_e=\frac{C}{P}\cdot c_p\cdot \alpha_L\cdot (e_s-e_0)$

C = Konstante

P = Luftdruck [Pa]

c_p = spezifische Wärme von Luft bei konstantem Druck [MJ/(kg K)]

α_L= Wärmeübergangszahl [W/(m² K)]

e_s = atmosphärische Sättigungsdampfdruck [Pa]

e_o = Wasserdampfdruck an der Schneeoberfläche [Pa]

Durch Annahme von einem Dampfdruck von 6,114 hPa an der Schneeoberfläche vereinfacht sich diese Gleichung weiter. Des Weiteren wird die Annahme getroffen, dass der Luftdruck konstant ist. Dies erlaubt die Zusammenfassung des Bruchterms zu einer Konstanten γ. Somit ergibt sich:

$Q_e=\frac{\alpha_L}{\gamma}\cdot (e_s-6,114))$

Der atmosphärische Sättigungsdampfdruck e_s berechnet sich zu:

$e_s=6,114+0,42852\cdot LT+0,018885\cdot LT^{2}$

Der Wärmeeintrag durch Niederschlag Q_r berechnet sich zu:

$Q_r=N*\varrho_w*c_w*(T_R-T_S)$

N = Niederschlagintensität [mm/d]

ρ_w = Dichte von Wasser = 1000 kg/m³

c_w= spezifische Wärmekapazität von Wasser bei 0°C (4.228 kJ/(kg K))

T_R = Temperatur des Regens [°C] (Annahme: T_R = TL)

T_S = Temperatur der Schneedecke [°C] (Annahme: T_S = 0 °C)

Strahlungsbilanz

Die kurzwellige Strahlungsbilanz berechnet mit Hilfe der folgenden Formel:

$Q_{n s} = K_{i n} - K_{o u t}$

Q_ns = kurzwellige Strahlungsbilanz [W/m²]

K = kurzwellige Strahlung (λ = 0.4 – 2.0 µm) = Globalstrahlung R_G

in, out = eingehende bzw. reflektierte Strahlung

Die ausgehende Strahlung berechnet sich zu:

$K_{o u t} = α K_{i n}$

α = Schneedeckenalbedo (konstant 0,5 für Altschnee)

Zur Berücksichtigung des Bewölkungseinflusses bei der Strahlungsbilanz wird die langwellige Komponente bei wolkenlosem Himmel (Brutsaert, 1975) mit der relativen Globalstrahlung multipliziert. Der ursprünglich von Koitzsch zur Berechnung der maximalen Globalstrahlung verwendete Ansatz wurde durch ein Verfahren auf der Basis der extraterrestrischen Strahlung R_e ersetzt. ATV-DVWK (2002) geben für Deutschland folgende Näherungsformel für R_e an:

$R_e=2425+1735\cdot sin\zeta +44\cdot (\varphi -51,0)\cdot sin(\zeta -1))$

R_e = extraterrestrische Strahlung [J/(cm² d)]

ζ = 0,0172 + TiJ – 1,39 (TiJ = Tag im Jahr = 1 am 1. Januar)

φ= geographische Breite [°]

Die Angström-Formel lautet:

$R_G=R_e\cdot (0,19+0,55\cdot \frac{S}{S_0})$

R_G = Globalstrahlung [J/(cm² * d)]

S = Sonnenscheindauer [h]

S₀ = astronomisch mögliche Sonnenscheindauer [h]

Zur Berechnung der maximalen Globalstrahlung wird S/S₀ zu 1 gesetzt, so dass

$maxR_G=0,74\cdot R_e$

bleibt. Anschließend wird die relative Globalstrahlung durch Division der gemessenen Globalstrahlung durch die berechnete, maximale Globalstrahlung bestimmt.

$R_R=\frac{R_G}{maxR_G}$

Die langwellige Strahlungsbilanz Q_nl berechnet sich schließlich zu:

$Q_n_l=-25,92\cdot R_R\cdot (1-1,25\cdot (1+\frac{4\cdot LT}{273,2})\cdot y)$

mit

$y=0,474+0,0047\cdot LT+0,1039\cdot RH+0,0011\cdot LT\cdot RH$

LT = Lufttemperatur [°C]

RH = relative Luftfeuchte [%]

Die Schmelzrate M [mm/d] wird abschließend durch Division der Gesamtenergiebilanz durch die latente Schmelzwärme von Schnee bestimmt.

$M=\frac{1}{L}\cdot (Q_n_s+Q_n_l+Q_h+Q_e+Q_r)$

L = latente Schmelzwärme von Schnee bei 0°C und Normaldruck (0,334 MJ/kg)