Hierbei handelt es sich um ein Einschicht-Schneemodell auf der Basis der vereinfachten Energiebilanzgleichung nach Koitzsch & Günther (1990). Das Modell berechnet das in der Schneedecke gespeicherte Wasseräquivalent in flüssiger (Sflüssig) und fester Form (Sfest) sowie die Schmelzrate.
In Abhängigkeit von der Lufttemperatur wird zwischen Akkumulations- und Schmelzphasen unterschieden.
Akkumulationsphase (Lufttemperatur <= TG):
Das in der Schneedecke zum Zeitpunkt t enthaltene Wasser (Wasseräquivalent) ergibt sich bei Temperaturen unter einem Grenzwert aus der Summe von Altschneemenge und dem Bestandesniederschlag PO abzüglich der aktuellen Sublimation. In der Schneedecke gespeichertes flüssiges Wasser gefriert wieder.
Gl. 16 |
Gl. 17 |
Wasseräquivalent des in der Schneedecke enthaltenen gefrorenen Wassers [mm] | |
in der Schneedecke enthaltenes freies Wassers [mm] | |
Bestandesniederschlag (=Niederschlag-Interzeption) [mm/d] | |
Sublimation [mm/d] | |
potenzielle Evapotranspiration [mm/d] | |
Interzeptionsverdunstung [mm/d] | |
Zeitschrittweite [d] |
Schmelzphase (Lufttemperatur > TG):
Die Schmelzrate M [mm/d] wird nach einem vereinfachten Energiebilanzverfahren berechnet. Berücksichtigt werden die Strahlungsbilanz, der konvektive Wärmeübergang, der Wärmeeintrag mit dem Niederschlag Qr sowie die latente Schmelzwärme Wf. Die Strahlungsbilanz der Schneeoberfläche wird aus der kurzwelligen Komponente Qns und der langwelligen Komponente Qnl berechnet. Vernachlässigt wird die Wärmezufuhr aus dem Boden an die Schneedecke.
Der konvektive Wärmestrom ist die Summe aus fühlbarem Qh und latentem Wärmestrom Qe. Hoffmeyer-Zlotnik et al. (1981) bestimmten den fühlbaren Wärmestrom nach dem Differenzenansatz. Unter Berücksichtigung der Annahme der isothermen Schneedecke von 0 °C und zusätzlicher Annahme einer Wärmeübergangszahl von 10 W/m² bzw. 0,864 MJ/(K m² d) vereinfacht sich dieser Ausdruck zu:
LT = Lufttemperatur [°C]
Hoffmeyer-Zlotnik schlagen zur Berechnung des latenten Wärmestroms Qe eine Vereinfachung unter Vernachlässigung der Windgeschwindigkeit und Einführung einer konstanten Wärmeübergangszahl vor. Diese ergibt sich zu:
C = Konstante
P = Luftdruck [Pa]
cp = spezifische Wärme von Luft bei konstantem Druck [MJ/(kg K)]
αL = Wärmeübergangszahl [W/(m² K)]
es = atmosphärische Sättigungsdampfdruck [Pa]
eo = Wasserdampfdruck an der Schneeoberfläche [Pa]
Durch Annahme von einem Dampfdruck von 6,114 hPa an der Schneeoberfläche vereinfacht sich diese Gleichung weiter. Des Weiteren wird die Annahme getroffen, dass der Luftdruck konstant ist. Dies erlaubt die Zusammenfassung des Bruchterms zu einer Konstanten γ. Somit ergibt sich:
Der atmosphärische Sättigungsdampfdruck es berechnet sich zu:
Der Wärmeeintrag durch Niederschlag Qr berechnet sich zu:
N = Niederschlagintensität [mm/d]
ρw = Dichte von Wasser = 1000 kg/m³
cw= spezifische Wärmekapazität von Wasser bei 0°C (4.228 kJ/(kg K))
TR = Temperatur des Regens [°C] (Annahme: TR = TL)
TS = Temperatur der Schneedecke [°C] (Annahme: TS = 0 °C)
Strahlungsbilanz
Die kurzwellige Strahlungsbilanz berechnet mit Hilfe der folgenden Formel:
Qns = kurzwellige Strahlungsbilanz [W/m²]
K = kurzwellige Strahlung (λ = 0.4 – 2.0 µm) = Globalstrahlung RG
in, out = eingehende bzw. reflektierte Strahlung
Die ausgehende Strahlung berechnet sich zu:
α = Schneedeckenalbedo (konstant 0,5 für Altschnee)
Zur Berücksichtigung des Bewölkungseinflusses bei der Strahlungsbilanz wird die langwellige Komponente bei wolkenlosem Himmel (Brutsaert, 1975) mit der relativen Globalstrahlung multipliziert. Der ursprünglich von Koitzsch zur Berechnung der maximalen Globalstrahlung verwendete Ansatz wurde durch ein Verfahren auf der Basis der extraterrestrischen Strahlung Re ersetzt. ATV-DVWK (2002) geben für Deutschland folgende Näherungsformel für Re an:
Re = extraterrestrische Strahlung [J/(cm² d)]
ζ = 0,0172 + TiJ – 1,39 (TiJ = Tag im Jahr = 1 am 1. Januar)
φ= geographische Breite [°]
Die Angström-Formel lautet:
RG = Globalstrahlung [J/(cm² * d)]
S = Sonnenscheindauer [h]
S0 = astronomisch mögliche Sonnenscheindauer [h]
Zur Berechnung der maximalen Globalstrahlung wird S/S0 zu 1 gesetzt, so dass
bleibt. Anschließend wird die relative Globalstrahlung durch Division der gemessenen Globalstrahlung durch die berechnete, maximale Globalstrahlung bestimmt.
Die langwellige Strahlungsbilanz Qnl berechnet sich schließlich zu:
mit
LT = Lufttemperatur [°C]
RH = relative Luftfeuchte [%]
Die Schmelzrate M [mm/d] wird abschließend durch Division der Gesamtenergiebilanz durch die latente Schmelzwärme von Schnee bestimmt.
L = latente Schmelzwärme von Schnee bei 0°C und Normaldruck (0,334 MJ/kg)