05.3 Matrixfluss

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Dem Mehrschicht-Kapazitätsmodell zur Beschreibung der Feuchtedynamik in der Bodenmatrix liegt die Annahme zugrunde, dass es erst nach Überschreiten der Feldkapazität zu einem Abfluss (vertikal und horizontal) aus der betrachteten Bodenschicht kommt. Anstelle der Kenntnis der hydraulischen Eigenschaften des Bodens wird nur noch der von der Bodenart abhängige Leitfähigkeitsparameter λ benötigt.

Die Änderung des Wassergehaltes q(zj,t) der Schicht zj in der Zeit t ergibt sich zu:

\fn_jvn \frac{\Delta \theta (z_{j},t)}{\Delta t}=P^g(z_{j-1},t)+P^m(z_{j-1},t)-P^g(z_{j},t)-P^h(z_{j},t)-P^d(z_{j},t)-P^m(z_{j},t)+P^k(z_{j+1},t)-E(z_{j},t)
(42)



Nebenbedingungen:
\fn_jvn \Theta_{Wp}(zj)\leq\Theta(z_{j},t)\leq PV(z_{j})
\fn_jvn P^{g}(z_{j-1},t) = I(t) für \fn_jvn j=1

Anfangswerte:

\fn_jvn \Theta (z_{j},0) = \Theta_{FK}(z_{j})
I Infiltrationsrate [mm/d]
Pd Abfluss über das Drainagesystem [mm/d]
Pg Perkolationsrate (Gravitationsabfluss) [mm/d]
Ph horizontaler (hypodermischer) Abfluss [mm/d]
Pk Kapillaraufstieg [mm/d]
Pm Makroporenfluss [mm/d]
E Wasserentzug durch Bodenevaporation und Transpiration [mm/d]  Θ Wassergehalt [mm]
ΘWP Wassergehalt am Permanentwelkepunkt [mm]
ΘPV Porenvolumen [mm]
ΘFK Wassergehalt bei Feldkapazität [mm]

Die aktuelle Perkolationsrate Pg(zj,t) aus der Schicht zj ergibt sich zu:

\fn_jvn P^{g}(z_{j},t)=\begin{cases} & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\! \Leftrightarrow \theta (z_{j},t)\leq \theta _{FK}(z_{j})\vee BT(z_{j},t)< 0^\circ C \\ & \lambda (max(0,\theta (z_{j},t)-\theta_{FK}(z_{j}) )^2 \Leftrightarrow \theta (z_{j},t)> \theta _{FK}(z_{j})\wedge BT(z_{j},t)\geq 0^\circ C \end{cases}
(43)

 

BT(zj,t) – Bodentemperatur der Schicht zj [mm]

Die Wahl der Feldkapazität qFK hat einen großen Einfluss auf das Simulationsergebnis. Der Leitfähigkeitsparameter λ lässt sich entweder aus dem Gehalt an abschlämmbaren Teilchen oder aus der gesättigten hydraulischen Leitfähigkeit ableiten (Glugla, 1969). Vereinfachend kann nach Koitzsch (1977) bodenartspezifisch ein Wert zwischen 0 und 1,3 mm-1d-1 bei Schichtmächtigkeiten von 10 cm angesetzt werden. Erfolgt keine Angabe zu diesem Parameter, so wird er modellintern aus der gesättigten hydraulischen Leitfähigkeit k [mm/h] berechnet.

\fn_jvn \lambda= \begin{cases} & \sqrt{0,58tanh(k/220)}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Leftrightarrow k<150mm/h \\ & min(1,3,0,3)+\sqrt_{0,0005k} \Leftrightarrow k\geq 150mm/h \end{cases}
(44)

 

λ – Leitfähigkeitsparameter nach Koitzsch
k – gesättigte hydraulische Leitfähigkeit [mm/h]