03.3 Schneemodell 3/6 – Knauf/Bertle-Modell

Dieses kombinierte Schmelz-Setzungs-Verfahren nach Knauf (1980) berücksichtigt, dass der Schmelzvorgang oder die Zuführung flüssigen Wassers durch Regen zunächst zu einer Strukturänderung der Schneedecke führen. Erst wenn die Grenze der Kapazität für freies Wasser überschritten wird, setzt die Wasserabgabe aus der Schneedecke ein (Bertle, 1966).

Das Abschmelzen wird durch ein Tag-Grad-Verfahren simuliert. Ausgabegrößen sind das Wasseräquivalent der Schneedecke, die Schneehöhe und der Schneedeckenausfluss. Dieses Modell liegt in zwei Versionen vor:

Schneemodell 3: Umsetzung auf der Basis einer EXCEL-Vorlage der Ruhr-Universität Bochum
Schneemodell 6: auf der Basis der Originalpublikation Knauf (1980)

Akkumulationsphase (Lufttemperatur <= T^G):

Das Wasseräquivalent der Schneedecke S ergibt sich bei Temperaturen unter einem Grenzwert aus der Summe von Altschneemenge und dem Bestandesniederschlag N_B abzüglich der aktuellen Sublimation. In der Schneedecke gespeichertes flüssiges Wasser gefriert wieder.

S_{s} (t) = S_{f e s t} (t - Δ t) + S_{f l ü s s i g} (t - Δ t) + N_{B} (t) - E_{s n o w} (t)

E_{s n o w} (t) = m i n [S_{f e s t} (t - Δ t) + S_{f l ü s s i g} (t - Δ t) + N_{B} (t), (E T_{p} (t) - E_{i n t e r z} (t))]

S_fest      Wasseräquivalent des in der Schneedecke enthaltenen gefrorenen Wassers (Trockenschnee) [mm]
S_flüssig in der Schneedecke enthaltenes freies Wassers [mm]
N_B        Bestandesniederschlag (=Niederschlag-Interzeption) [mm/d]
E_snow    Sublimation [mm/d]
ET_ppotenzielle Evapotranspiration [mm/d]
E_interzInterzeptionsverdunstung [mm/d]
Δt           Zeitschrittweite [d]

Schneehöhenzunahme Δh_Nbei Schneefall:

$\Delta h_N(t)=\frac{N_B(t)}{\varrho _D_0}\cdot 100$

ρ_D0 Neuschneedichte [%]

Schmelzphase (Lufttemperatur > T^G):

Die potentielle Schmelzrate M_p [mm/DT] wird mit einem Tag-Grad-Verfahren abgeschätzt:

$M_P(t)=a_t(t)\cdot LT_+(t)$

mit
a_t = Gradtag-Faktor [mm/(K DT)]
LT₊ = mittlere positive Lufttemperatur [°C]

Die aktuelle Schmelzrate wird durch die feste Schneemenge limitiert:

$M(t)=min(S_{fest}(t-\Delta t),\: M_P(t))$

In der Literatur werden für den Grad-Tag-Faktor a_tfolgende Werte angegeben (Tabelle 1):

Tabelle 1: Empirische Werte für den Gradtag-Faktor (Quelle: Hydroskript, M. Schöniger & J. Dietrich (2002))

Bedeckung	a_t [mm/(K d)]
offenes Gelände	4 – 7
Laubwald mit geringem Anteil an Nadelbäumen	3 – 4,3
Nadel- oder dichter Laubwald	1,5 – 2,3
Hochgebirge, Gletscher	> 6

Ist die Simulationszeitschrittweite kleiner als 1 d, so wird dieser Faktor auf den Zeitschritt DT skaliert. Nach Knauf (1980) erfolgt dabei in Anlehnung an den Tagesgang gemessener Schmelzintensitäten eine unterschiedliche Wichtung in drei Tagesabschnitten:
21–7 Uhr (0,25), 7-14 Uhr (0,3) und 14-21 Uhr (0,45).

Änderung der Schneehöhe h durch Schneeschmelze:

$\Delta h_{melt}(t)=-\frac{\rho _w\cdot M_P(t)}{\rho _t_s(t-\Delta t)}$

mit

$\rho_t_s(t-\Delta t)=\frac{S_{fest}(t-\Delta t)}{h(t-\Delta t)}\cdot 100$

ρ_ts      Trockenschneedichte [kg m^-3]
ρ_w     Dichte von Wasser (1000 kg m^–³)
M_P    Schmelzrate [mm/DT]

Niederschlag und Schmelzwasser erhöhen den Anteil des freien Wassers in der Schneedecke. Die dadurch bewirkte Setzung der Schneedecke und der Abfluss des freien Wassers aus der Schneedecke werden mit dem Schmelzsetzungsverfahren nach Bertle (1966) berechnet. Hierbei wird ein empirischer Zusammenhang zwischen der anfänglichen Schneehöhe und der Menge des zugeführten freien Wassers angenommen. Die neue Schneehöhe ergibt sich zu:

$h(t)=\frac{P_H}{100}\cdot(h(t-\Delta t)-\Delta h_{melt}(t))$

mit
$P_H=147,4-47,4\cdot \frac{S_{fest}(t)+S_{fl\ddot{u}ssig}(t)}{S_{fest}(t)}$

h            Schneehöhe [mm]
PH        Schneehöhe in Prozent der Ausgangshöhe
S_fest      Wasseräquivalent des Trockenschnees (Menge des gefrorenen Wassers in der Schneedecke) [mm]
S_flüssigMenge des freien Wassers in der Schneedecke [mm]

In Abhängigkeit von der sich aus der neuen Schneehöhe und dem Wasseräquivalent ergebenden Schneedichte ρ_s

$\rho _s(t)=\frac{S_{fest}(t)+ S_{fl\ddot{u}ssig}(t)}{h(t)}\cdot 100$

berechnet sich der Abfluss des freien Wassers SW aus der Schneedecke nach Knauf (1980):

$SW(t)=\left\{\begin{matrix} 0 & \Leftrightarrow &\rho _s(t)< \rho _{krit} \\ min(S_{fl\ddot{u}ssig}(t),h(t)\cdot \frac{\rho _{krit}}{\rho _w}) & \Leftrightarrow & \rho _s(t)\geq \rho _{krit} \end{matrix}\right.$

ρ_s           Schneedichte [kg m^-3]
ρ_krit       kritische Schneedichte [kg m^-3]
ρ_w          Dichte von Wasser (1000 kg m^–³)
S_flüssig Menge des freien Wassers in der Schneedecke [mm]
h            Schneehöhe [mm]

Die für den Schneedeckenabfluss kritische Schneedichte liegt zwischen 400 und 450 kg/m³. Ab diesem Schwellenbereich ist die Retentionskapazität einer Schneedecke soweit herabgesetzt, dass es bei freiem Wasser in der Schneedecke zu einer spontanen Wasserabgabe kommt (Knauf, 1980).